数学史论文

解析几何中坐标法在高中数学教学中的应用

（长江师范学院 数学与计算机学院 重庆 涪陵 408100） 摘要：数学是人类文明的一个重要组成部分，与其他文化一样数学科学也是几千年来人类智慧的结晶。数学科学历史源远流长。在数学的长期发展过程中，其中17世纪数学领域的主要成就在于解析几何学的诞生，从根本上改变了数学的面貌，使数学跨入了一个从常量进入变量的崭新时代，大大的促进了数学的发展，对数学的发展有着深远的意义。其中典型的代表思想为坐标法，坐标法在中学的数学教育中有着不可替代的地位，在中学教育中起着承上启下的作用。是解决中学数学实际问题的保障。

关键词： 数学 解析几何 坐标法 数学教育 意义

文艺复兴后人类思想空前解放，自然科学向数学提出了一系列必须从运动变化和发展观点来研究事物的新问题，数学得到了越来越多的应用，推动了笛卡尔和费马对坐标几何的研究，从此数学的另一重要分支——解析几何诞生了，它的产生，为当时天体的研究产生了深远的影响，更把数学推到了应用的层面上去，把代数与几何的联系更是对当今高中的函数教学更是有着现实的教育意义。

一、解析几何的产生背景

文艺复兴运动大大的解放了人们的思想，在这场运动中，科学得到了复兴。文艺复兴后的300年间，各种技术都在发展，新技术的发明比当时人类历史上曾经有过的总和还要多。这正为数学和科学得突飞猛进扫清了障碍。

在16至17世纪，大多数国家都采用了阿拉伯数码，由此计数和算术运算得以简化，同时也引入了笔算法；文艺复兴后系统的采用了数学符号，这是现代数学思想方法的重要基础之一。在这个时期人们关注的实际上属于现在所谓代数和分析这些数学门类，这些为解析几何的产生创造了条件。

开普勒在总结大量观察资料的基础上，发现行星绕太阳运动的轨迹是椭圆提出行星三大定律；和伽利略对抛物运动的研究，使得人们开始对圆锥曲线的研究产生了兴趣。一系列的问题需要应用数学去解决，科学得需要和对研究新的数学的方法兴趣推动了笛卡尔和费马对坐标几何的研究，从而开拓出一个崭新的数学领域——解析几何学。

二、笛卡尔和费马的坐标法思想

1、笛卡尔的坐标法思想

笛卡尔是法国的数学家、物理学家和哲学家。1596年3月31日出生于法国拉埃耶一个古老的贵族家庭。他从小体弱多病，八岁时才进入当时欧洲最著名的拉佛里舍镇。但他非常好学，勤于思考，他不仅在数学上做出了重要的开创性贡献，而且在哲学、生物学、物理学等众多领域都做出了杰出贡献。他是机械自然观的第一个系统表述者，被誉为近代哲学的开创者。正如克莱因指出的，“笛卡尔是第一个杰出的近代哲学家，是近代生物学的奠基人，是第一流的物理学家，但只偶然地是个数学家。”他以大哲学家的眼光审视数学，认为数学立足于公理上的证明是无懈可击的，而且是任何权威所不能左右的。数学提供了获得必然结果以及有效地证明其结果的方法。数学方法“是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更为有力，因而它是所有其他知识工具的源泉 所有那些目的在于研究顺序和度量的科学，都和数学有关。” 他研究数学，目的是想寻找一种能在一切领域里建立真理