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正弦定理（一）
1 正弦定理：sinA sinB sinC 2R，
(2)推论：正余弦定理的边角互换功能
① a 2RsinA，b 2RsinB，c 2RsinC
②sinA ③ abcabc，sinB ，sinC 2R2R2Rabca b c ==2R sinAsinBsinCsinA sinB sinC
④a:b:c sinA:sinB:sinC
（3）三角形的面积公式：s 111absinC=bcsinA=casinB 222
1．在△ABC中，已知a 2,c 10,A 300，则∠B等于（ ）
A．1050 B．600 C．150 D．1050或150
2．在△ABC中，已知b 2,c 1,B 450，则a的值为 （ ） Ａ．6 26 2 Ｂ． Ｃ．2 1 Ｄ．3 2 22
2．在△ABC中，已知a 6,b 2,A 600，则这样的三角形有个．
若a
b ，A 45 ，则这样的三角形有___2______个．
3．在△ABC中，若a:b:c 1:3:5,求
4．在△ABC中，2sinA sinB的值． sinCab ，则△ABC一定是（ ） cosBcosA
Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形
解：在△ABC中，∵ab ，∴acosA bcosB，由正弦定理， cosBcosA
得2RsinAcosA 2RsinBcosB，∴sin2A sin2B。
∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°。
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
5．在 ABC中，已知2sinAcosB sinC，那么 ABC的形状是一定是等腰三角形
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