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用逆向思维巧解运动学问题BW

运动学

用逆向思维巧解运动学问题BW

博微物理 http://doc.guandang.net 用逆向思维巧解运动学问题

金军

匀减速运动中的某些问题,用常规解法来解,步骤往往比较多,或似乎无法求解;如改用逆向思维来考虑,不仅能顺利求解,而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态”,而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。

例1:做匀减速直线运动直到静止的物体,在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是 。

解析:初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为:1:3:5,如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑,可用上前面的规律,则可得答案为:

5:3:1。

例2:一物体以4m/s2的加速做匀减速直线运动直到停止,求物体停止前的第2s内通过的路程。 解析:按常方法考虑似乎缺少条件,无法求解。如改用逆思维,将物体看成从静止开始做加速度为4m/s2的匀加速运动,它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则

s=at22/2- at12/2=4×22/2- 4×12/2=6m。

例3:一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑,最远可达b点,e为ab的中点,已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为[ ]

A.t0 B.(2-1)t0 C.2 (2+1)t0 D. (22+1)t0

解析:由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为:1:(2-1);即:t:t0=

1:(2-1),得t= (2+1)t0,由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等,所以从e经b再返回e所需时间为2t,即 2 (2+1)t0,答案为C。

例4:一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动,最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11:5,求此物体一共运动了多长时间。

解析:由题意可知运动时间大于5s,但比10s大,还是小还是相等,无法确定。下图是按运动时间大于10s画出的示意图。

设总的运动时间为t,用逆向思维考虑,将物体看成

反方向的匀加速直线运动,则有:

s2=at22/2=25a/2 (1)

s1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2)

又:s1:s2=11:5 (3)

联立(1)、(2)、(3)解得:t=8s

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