1概率论与数理统计教程

概率论与数理统计答案1

第一章 随机事件与概率

习题1.1

1． 写出下列随机试验的样本空间：

（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个； （5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个． 解：（1） = {(0, 0, 0)，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 1)，(1, 0, 1)，(1, 1, 1)，(1, 1, 1)}，

其中出现正面记为1，出现反面记为0； （2） = {(x1 , x2 , x3)：x1 , x2 , x3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6}；

（3） = {(1)，(0, 1)，(0, 0, 1)，(0, 0, 0, 1)，…，(0, 0, …, 0, 1)，…}，

其中出现正面记为1，出现反面记为0；

（4） = {BB，BW，BR，WW，WB，WR，RR，RB，RW}，

其中黑球记为B，白球记为W，红球记为R； （5） = {BW，BR，WB，WR，RB，RW}，

其中黑球记为B，白球记为W，红球记为R．

2． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F），则再抛

一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间 是什么？ 解： = {Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，FZ，FF}． 3． 设A, B, C为三事件，试表示下列事件：

（1）A, B, C都发生或都不发生； （2）A, B, C中不多于一个发生； （3）A, B, C中不多于两个发生； （4）A, B, C中至少有两个发生． 解：（1）ABCU；

（2）AUBUU；

（3）ABC或ABUAUUAUBUU； （4）ABUAUBCUABC． 4． 指出下列事件等式成立的条件：

（1）A∪B = A； （2）AB = A． 解：（1）当A B时，A∪B = A；

（2）当A B时，AB = A．

5． 设X为随机变量，其样本空间为 = {0 ≤ X ≤ 2}，记事件A = {0.5 < X ≤ 1}，B = {0.25 ≤ X < 1.5}，写出

下列各事件：

（1）B； （2）UB；