2009年高考数学理试题(山东卷)答案

2009年高考数学理试题(山东卷)答案

2009年全国统一考试(山东卷)理科数学

a2 16

1.【解析】:∵A 0,2,a ,B 1,a ,A B 0,1,2,4,16 ∴ ∴a 4,故选D.

a 4

2

2. 【解析】:

3 i1 i

(3 i)(1 i)(1 i)(1 i)

3 2i i1 i

2

2

4 2i2

2 i,故选C.

3. 【解析】:将函数y sin2x的图象向左平移

4

个单位,得到函数y sin2(x

4

)即y sin(2x

2

) cos2x

的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y 1 cos2x 2sin2x,故选D.

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

4.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2 ,四棱锥的底面 边长为2，高为3

，所以体积为

31

2

3

所以该几何体的体积为2

3

.答案:C

5.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线,m ,则 ,反过来则不一定.所以“ ”是“m ”的必要不充分条件.

6.【解析】:函数有意义,需使ex e x 0,其定义域为 x|x 0 ,排除

e ee e

xx

x x

C,D,又因为

y

ee

2x2x

1 1

1

2e

2x

1

,所以当x 0时函数为减函数,故选A.

B

【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

7.【解析】:因为BC BA 2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

A C P

第7题图

８.【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则

36n

0.300,

第8题图

所以n 120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率 为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A. 9. 【解析】:双曲线

xa

22

yb

22

1的一条渐近线为y

ba

x,由方程组 y

x,消去a

y x2 1

b

y,

得x

2

b

x 1 0有唯一解,所以△=() 4 0,所以

2,e aaaa

b

2

b

ca

2

,故选D.

10. 【解析】:由已知得f( 1) log22 1,f(0) 0,f(1) f(0) f( 1) 1,