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金老师教育培训备战高考理科数学一轮专题复习讲义含练习答案解析考点22 等差数列及其前n项和

金老师教育培训备战高考理科数学一轮专题复习讲义含练习答案解析考点22 等差数列及其前n项和

专题22 等差数列及其前n 项和

金老师教育培训备战高考理科数学一轮专题复习讲义含练习答案解析考点22 等差数列及其前n项和

(1)理解等差数列的概念.

(2)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.

(3)了解等差数列与一次函数的关系.

金老师教育培训备战高考理科数学一轮专题复习讲义含练习答案解析考点22 等差数列及其前n项和

一、等差数列

1.等差数列的概念

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.即1n n a a d +-=,d 为常数.

2.等差中项

如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,且2

a b A +=

. 3.等差数列的通项公式及其变形

以1a 为首项,d 为公差的等差数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d =+-.

公式的变形:()n m a a n m d =+-,,m n ∈*N . 4.等差数列与一次函数的关系

由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-,可得1()n a dn a d =+-.

令p d =,1q a d =-,则n a pn q =+,其中p ,q 为常数.

(1)当0p ≠时,(,)n n a 在一次函数y px q =+的图象上,数列{}n a 的图象是直线y px q =+上均匀分布的一群孤立的点,且当0d >时数列{}n a 为递增数列,当0d <时数列{}n a 为递减数列. (2)当0p =时,n a q =,等差数列为常数列,数列{}n a 的图象是平行于x 轴的直线(或x 轴)上均匀分布的一群孤立的点.

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