当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 化学 > 第15章分析力学基础第15章 分析力学基础
在这一章里，我们将达朗贝尔原理与虚位移原理结合起来，给出动力学普遍方程和拉格朗日方程。它们是分析力学的基础，是解决非自由质点系动力学问题的最一般原理。
5.1 动力学普遍方程
设质点系由n个质点组成，应用达朗贝尔原理，第i个质点的惯性力FIi=-miai，则作用该质点的主动力Fi、约束力FNi、惯性力FIi构成平衡力系。其平衡方程为
Fi+FNi+FIi=0 (i 1,2, ,n) 质点系受到理想、双侧约束时，依据虚位移原理有
(F
i 1
n
i
+FNi+FIi) ri=0
若质点系受的理想约束，即
F
i 1
n
Ni
ri=0
则
(F
i 1
n
i
+FIi) ri=0 （15-1）
或者
(F
i 1
n
i
-mia) ri=0 （15-2）
式（15-1）或（15-2）称为动力学普遍方程，也称为达朗贝尔—拉格朗日方程。它表明：具有完整、理想、双侧束的质点系在运动的任一瞬时，作用在质点系上的主动力和惯性力在任一组虚位移中所作的元功之和为零。它建立了质点系动力学问题的普遍规律，特别是对于非自由质点系来说，在求解时不必考虑未知的约束力，只需研究主动力，从而大大地简化了计算过程。
式（15-2）的解析式为
[(F
i 1
n
xi
miaxi) xi+(Fyi miayi) yi+(Fzi miazi) zi]=0 （15-3）
在应用动力学普遍方程求解时应遵循以下步骤：
（1）判断系统是否是理想、双侧约束，确定系统的自由度； （2）计算主动力和惯性力，对于刚体而言将惯性力进行简化； （3）确定系统的虚位移；
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