2014年全国初中数学联赛(初二年级组)试题参考答案

武汉赛区

2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1．若x 0，y

0

的值为（ B ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．已知△ABC中，AB AC 2，点D在BC边的延长线上，AD 4，则BD CD＝（ D ）

A．16 B．15 C．13 D．12

3．已知x,y为整数，且满足( 1

x111211)(2 2) (4 4)，则x y的可能的值有 （ C ） yxy3xy

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．用1g、3g、6g、30g的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为 （ C ）

A．21 B．20 C．31 D．30

5．已知实数x,y,z

1 (x y z)，则xyz的值为 （ A ） 2

A．6 B．4 C．3 D．不确定

6．已知△ABC的三边长分别为2，3，4，M为三角形内一点，过点M作三边的平行线，交各边于

，如果DE FG PQ x，则x＝ （ D ） D、E、F、G、P、Q（如图）

A．18202422 B．C． D． 13131313

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1．如果关于x的方程|x 3| |x 2| |x 1| a恰好只有一个解，则实数a＝

2．使得不等式 1． 9n8 对唯一的整数k成立的最大正整数n为 144 ． 17n k15

3．已知P为等腰△ABC内一点，AB BC， BPC 108 ，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则 PAC

4．已知n为正整数，且n4 2n3 6n2 12n 25为完全平方数，则n＝ 48 ．

第二试

一、（本题满分20分）设b为正整数，a为实数，记M a2 4ab 5b2 2a 2b

的情况下，求M可能取得的最小整数值，并求出M取得最小整数值时a,b的值．

解 M (a 2b)2 2(a 2b) 1 b2 2b 1

注意到b为正整数，所以M (1 1)2 11，在a,b变动433 (a 2b 1)2 (b 1)2 ， 44319 ，所以M可能取得的最小整数值为5. 44