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全国高中数学联赛模拟题
一 试
一、填空题（本题满分64分，每小题8分）
x a1. 已知a 2，且A x2
，B yy 2x 3,x A ，C tt x,x A ，
2
若C B，则a的取值范围是 。
2. 在 ABC中，若AB 2，AC 3，BC 4，O为 ABC的内心，且
AO AB B，则C x 2 1, x 0 ,
3. 已知函数f x 若关于x的方程f x x a有且只有两个不相等
f x 1 , x 0 ,
的实数根，则实数a的取值范围是 。
4. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n 1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是 。
x2y2
1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆5. 已知椭圆43
于点P、Q，则△F1PQ内切圆面积的最大值是
6. 设 an 为一个整数数列，并且满足： n 1 an 1 n 1 an 2 n 1 ，n N ．若
2008a2007，则满足2008an且n 2的最小正整数n是．
7. 如图，有一个半径为20的实心球，以某条直径为中心轴挖去一个半径为12的圆形的洞，再将余下部分融铸成一个新的实心球，那么新球的半径是 。
8. 在平面直角坐标系内，将适合x y,x 3,y 3,且使关于t的方程(x y)t (3x y)t
3
3
4
2
1
0没有实数根的点x y
(x,y)所成的集合记为N，则由点集N所成区域的面积为
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