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南通市 高考难题预测 汇总 04
1、在平面直角坐标系中，定义d(P,Q) x1 x2 y1 y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”. 则圆x2 y2
1上一点与直线2x y 0上一点的“折线距离”的最小值是
【解析】结合图形，由于直线2x y 0的斜率k 2 1，
所求最小值应该横向平移，d(P,Q)min x1 x2
x2y2
2、如图，已知F1,F2是椭圆C:2 2 1 (a b 0)的左、右焦点，
ab
点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2 y2 b2相切于点Q，且点Q为线段PF则椭圆C的离心率为 .
【答】
3
3、已知∠AOB=lrad，点Al，A2， 在OA上，B1，B2， 在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为 秒。
【答】65
tt
x y t 0与l2:x y 0的交点是(x1,y1)，对于正整数n(n 2)，2s2s
2s
点(0,t)和(xn 1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn).则数列 xn 通项公式xn＝【答】xn
n 1
4、设s,t为正整数，两直线l1:
5、根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：从原点O出发，以匀速v(m/s)沿东偏北α(α为(0，
)内的变量)方向或正北方向行走，且方向改变的时间不定．记机器人行走t(s)时2
的可能落点P的区域为Ω，则Ω的面积与(vt)的比值为 ．
【解析】如图，作以O为圆心，vt长为半径的四分之一圆，则Ω的区域为弧AB和弦AB围成的弓形区域（除去开线段AB及点B）．
下证P落在弓形内，过P作OB的垂线，与弧AB、弦AB、OB交于D、C、E，作OQ使 QOB ，交DC于Q．对于某个α的任何运动的轨迹相当于从O到Q，再从Q到P．当P在C
2
A
第4题
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