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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.2均值不等式(一)doc

§3.2 均值不等式(一)

一、基础过关

111.已知a>0,b>0,则++ab的最小值是 ( ) ab

A.2 B.22 C.4 D.5

2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 (

A.a2+b2>2ab B.a+b≥2ab

1a12

bab D.baa

b≥2

3.已知m=a11

a-2 (a>2),n= 2x2-2 (x<0),则m、n之间的大小关系是(

A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n

4.设0<a<1<b,则一定有 (

A.logab+logba≥2 B.logab+logba≥-2

C.logab+logba≤-2 D.logab+logba>2

5.已知a,b∈(0,+∞),则下列不等式中不成立的是 (

A.a+b1ab≥22 B.(a+b) 11

ab ≥4 a2+b2

ab2 D.2ab

a+bab

6.若a<1,则a+1

a-1______(填“大”或“小”)值,为________.

7.若lg x+lg y=1,则25

xy的最小值为________.

8.设a、b、c都是正数,求证:bca+ca

bab

ca+b+c.

二、能力提升

9.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=3,则11

xy的最大值为( A.2 B.3

2 C.1 D.1

2

10.若对任意x>0x

x+3x+1≤a恒成立,则a的取值范围为________.

x2+y2

11.已知x>y>0,xy=1,求证:x-y22.

12.已知a,b,c为不等正实数,且abc=1. ) ) ) ) )

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