立体几何解答题[1]1

《立体几何》解答题

1.（2008年江苏卷）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD , AD⊥BD，点E , F分别是AB , BD的中点. 求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.

2.（2009年江苏卷）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC； （Ⅱ）平面A1FD⊥平面BB1C1C. C C1

C1A

N AB1 C 1 B A C （第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

3. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

（Ⅰ）求证：BC∥平面MNB1； （Ⅱ）求证：平面A1CB⊥平面ACC1A1．

4. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？

5. 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AB1E； （Ⅱ）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值；

（Ⅲ）求三棱锥C－ABD的体积.

6. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为AA1的中点.

求证：（Ⅰ）A1C∥平面FBD； （Ⅱ）平面FBD⊥平面DC1B.

C1

C

1

AA

C CB （第5题） （第6题） （第7题）

7. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1； （Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；

（Ⅲ）如果AB＝1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、BC1D1、D1D、DA上的点，又回到F

8. 正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点， C1BC＝2BB1, 设B1D BC1＝F.

B1（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D； （Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D. （第8题）