因式分解所有方法【详细+配套练习】1

***教案 2012.3.18

让学习成为一种习惯！

教师姓名 学 科

*** 数学

学生姓名 年 级

*** 初一 课时计划

填写时间 教材版本 第(1-2) 课时 共( 4 )课时

2012 年 3 月 18 日 苏教版 上课时间 8:30-10:05

课程名称

因式分解的常用方法

教学目标

1、理解因式分解的概念和意义 2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因 式分解的方法。

教学重难 教学重难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间 的相互关系寻求因式分解的方法。

因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之 中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与 技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维 能力，都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分 组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和 应用作进一步的介绍.

一、提公因式法. 提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 教学过程 二、运用公式法. 运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的 公式，例如： 2 2 2 2 (1)(a+b)(a-b) = a -b ---------a -b =(a+b)(a-b); 2 2 2 2 2 2 (2) (a±b) = a ±2ab+b ——— a ±2ab+b =(a±b) ; 2 2 3 3 3 3 2 2 (3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b ------ a +b =(a+b)(a -ab+b ); 2 2 3 3 3 3 2 2 (4) (a-b)(a +ab+b ) = a -b ------a -b =(a-b)(a +ab+b ). 下面再补充两个常用的公式： 2 2 2 2 (5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ; 3 3 3 2 2 2 (6)a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca); 例.已知 a,b,c 是 ABC 的三边，且 a + b + c = ab + bc + ca , 2 2 2

则 ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解： a + b + c = ab + bc + ca 2a + 2b + 2c = 2ab + 2bc + 2ca 2 2 2 2 2 2