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2011年高考真题数列
一、选择填空题
1、北京理在等比数列{an}中，若a1 【解析】a1
12
12
，a4 4，则公比q ________；|a1| |a2| |an| ________.
12
，a4 4 q 2，{|an|}是以
n 1
为首项，以2为公比的等比数列，
|a1| |a2| |an| 2
12
。
2、广东理11.等差数列 an 前9项的和等于前4项的和.若a1 1,ak a4 0，则k . 解法一:S9 S4,即由1
16
(a1 a9)9
216
(a1 a4)4
2
, 9a5 2(a1 a4),即9(1 4d) 2(2 3d), d
16,
(k 1) 1 3 ( ) 0得:k 10.
解法二:S9 S4, a5 a6 a7 a8 a9 0, a7 0,从而a4 a10 2a7 0, k 10.
3、湖北理12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】
6766
解析：设该数列 an 的首项为a1，公差为d，依题意
4
a 7d 1 a1 a2 a3 a4 3 4a1 6d 3 3
，即 ，解得 ，
a a a 43a 21d 4789 1 7 d
66
则a5 a1 4d a1 7d 3d
43
2166
6766
，所以应该填
6766
.
4、江西理5. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn Sm Sn m，且a1 1，那么a10 A.1 B.9 C.10 D.55
【答案】A
【解析】S2 S1 S1 2，可得a2 1，S3 S1 S2 3，可得a3 S3 S2 1，同理可得
a4 a5 a10 1，故选A
5、江西文5.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10 S11，则a1=（ ） A.18 B.20 C.22 D.24
答案：B 解析：
S10 S11, a11 0a11 a1 10d, a1 20
6、辽宁文5．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 B
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