(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 北师大版(含详解)

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.5 离散型随

机变量的均值与方差、正态分布练习

一、选择题

1．随机变量X的分布列为

则E(5X＋4)等于( )．

A．15 B．11 C．2.2 D．2.3

2．同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则DX等于( )． 15155

A． B．．5

842

2

3．(2011湖北高考，理5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝( )．

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

2

4．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量ξ＝|a－b|的取值，则ξ的数学期望Eξ＝( )．

8321A． B 9553

5．(2012福建厦门质检)2011年7月以来，持续的高温少雨天气导致西南五省市部分地区发生较为严重的旱情，为此，某地消防大队紧急抽调1,2,3,4,5号五辆消防车，分配到附近的A，B，C，D四个村子进行送水抗旱工作，每个村子至少要安排一辆消防车．若这五辆消防车中去A村的辆数为随机变量ξ，则Eξ的值为( )．

135A． B．1 D．444

6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是( )．

7 7 1 1 A． 0， B． 1 C． 0， D． ，1 12 12 2 2 二、填空题

7．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个

1

乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为ξ表示5位乘客在第20层下电梯

3

的人数，则随机变量ξ的期望Eξ＝__________.

2

8．已知随机变量x～N(2，σ)，若P(x＜a)＝0.32，则P(a≤x＜4－a)的值为__________． 9．现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀

2

的硬币抛出后正面出现的概率为，现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则

3

随机变量ξ的数学期望Eξ＝__________.

三、解答题

10．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

2

(1)记“函数f(x)＝x＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望．

11．(2011陕西高考，理20)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：