五年级奥数题精选

1.找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？

答案.:如果最小的数是1，则和1一起能符合"和被差整除"这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为5+2=7，不能被5-2=3整除。再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求。所以，本题的答案是（3+4）=7.

2.只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？

答案”:因为225=259，要使修改后的数能被25整除，就要既能被25整除，又能被9整除，被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前三个数字即可，根据某数的各位数字之和是9的倍数，则这个数能被9整除的特征，因为2+1+4+7+5=19，19=18+1，19=27-8，所以不难排出以下四种改法：把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1.

3.500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？

3答案:第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。

4.试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答："可以"，则只要举出一种排法；如果回答："不能"，则需给出说明。

答案:不能。假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数。从而一共有不少于40个数是3的倍数。但事实上，在1至100的自然数中有33个数是3的倍数，导致矛盾。

5.有10个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？ 解答：先从10个同学中选出两人，然后让他们比赛即可，选两人有 种方法，所以最后要进行45场比赛。

【小结】简单的计数问题，注意选出的两人没有顺序关系，先选出谁都可以，所以式子中要除以2。

6、有20支球队进行秋季足球联赛，每两队之间都比赛两场（主客场），总共要进行多少场比赛？

解答：选出两个队有20×19÷2=190种方法。