电力系统谐波分析的高精度FFT算法

第19卷第3期1999年3月

中　国　电　机　工　程　学　报

ProceedingsoftheCSEEVol.19No.3Mar.1999

电力系统谐波分析的高精度FFT算法

张伏生

耿中行

FFTALGORITHMWITHHIGHACCURACYFORHARMONICANALYSISINPOWERSYSTEM

ZhangFusheng

XianJiaotongUniversityXian,710049China

GengZhongxing

ResearchCenterforAviationEngineeringand

葛耀中

西安交通大学电力工程系,710049西安空军装备技术部第一研究所,100076北京西安交通大学电力工程系,710049西安

Technology,Beijing100076China

GeYaozhong

XianJiaotongUniversityXian,710049China

ABSTRACT　TheFFThasahighererrorintheharmonicanalysisoftheelectricpowersystem,especiallyforthephases.ThispaperdiscussedtheleakageofFFTandpre-sentedanewamendingalgorithm,poly-cosinwindowin-terpolation,whichbasedontheinterpolatingalgorithmpro-posedbyK.JainandT.Grandke.Thisnewalgorithmob-viouslyimprovestheaccuracyoftheFFT,soitcanbeap-pliedtotheprecisionanalysisforelectricalharmonic.Thesimulatingresultshowsthatapplyingdeferentwindowshasthedeferenteffectstotheaccuracy,andtheBlackman-Harriswindowhasthehighestaccuracy.

KEYWORDS　Fouriertransform　Electricpowersystem　Harmonic

摘要　快速傅立叶变换存在较大的误差,无法直接用于电力系统谐波分析。本文对FFT的泄漏误差进行了分析,根据Jain和Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法,对FFT的结果进行修正,极大地提高了计算精度,使之适用于电力系统的准确谐波分析。文中给出了该算法进行谐波分析模拟计算的算例,计算结果表明,不同的加窗算法计算精度不同,新算法的计算精度显著提高。关键词　傅立叶变换　电力系统　谐波中图分类号　TM714

又利用海宁(Haning)窗减少泄漏,进一步提高了计算精度。

海宁窗w(n)=0.5-0.5cos(2 n/N)是一种余弦窗,它仅包括两项。如果增加余弦项的项数,可进一步减少泄漏。本文分析了多项余弦窗的特性,并提出了对加窗后信号进行插值的算法。该算法能极大地提高FFT计算的精度,从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例,实例表明该算法具有很高的计算精度,即使对于幅值很小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数,尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。

2　离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应

在谐波测量中,所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x(t),采样间隔为 t秒,采样频率fs=1/ t满足采样定理,即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x[n]=x(n t),并且采样信号总是有限长度的,即n=0,1,…,N-1。也就是说,所分析的信号的持续时间为T=N t,这相当于对无限长的信号做了截断,因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。

设信号为单一频率信号

xm(t)=Amej mt

矩形窗为

其余0;

持续时间为T的信号相当于xm与wT的乘积

1　引言

近年来,随着电力电子技术的广泛应用,电力系统谐波污染日益严重,已成为影响电能质量的公害,对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。所以对电网中的谐波含量进行实时测量,确切掌握电网中谐波的实际状况,对于防止谐波危害,维护电网的安全运行是十分必要的。

电力系统的谐波分析,通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象,使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准,尤其是相位误差很大,无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT算法的精度,V.K.Jain等提出了一种插值算法,对FFT的计算结果进行修正,可(1)

0<t≤T

wT(t)=

1;

(2)

　　　xm(t)=xm(t)wT(t)(3)

xm(t)的傅立叶变换为xm( )=Am2 m( ),即在m