时域有限差分法论文

时域有限差分法

1 选题背景

在多种可用的数值方法中，时域有限差分法(FDTD)是一种新近发展起来的可选方法。1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain，简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量

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学、瞬态电磁场研究等多个领域。

经过了近四十年的发展，FDTD法在计算方法和应用上取得了大量成果。近几年来，讨论FDTD法的深入发展和实际应用的文章几乎按指数增长，目前FDTD法的许多重要问题得到了很好的解决，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。随着计算机数据处理性能的快速提高和计算机价格的下降，使得FDTD法的应用范围越来越广，而FDTD法本身在应用中又有新的发展.

2 原理分析

2.1 FDTD的Yee元胞

E,H场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理

H

D t

E t

B t

H t

E

图1 Yee模型

如图1所示，Yee单元有以下特点：

1）E与H分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；场分量均与坐标轴方向一致。

2）每一个Yee元胞有8个节点，12条棱边，6个面。棱边上电场分量近似相等，用

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