高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结

圆锥曲线

1、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

b2x0x2y2

在椭圆2 2 1中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=－2；

ay0ab

b2x0x2y22

在双曲线2 2 1中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=2；在抛物线y 2px(p 0)中，以

abay0

p

P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=。

y0

提醒：因为 0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 0！

2．了解下列结论

2222

（1）双曲线x y 1的渐近线方程为x y 0；

a2b2a2b2

2222

b

（2）以y x为渐近线（即与双曲线x y 1共渐近线）的双曲线方程为x y ( 为参数， ≠0）。

2222

aabab

22

（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx ny 1；

2b2b2

（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛

ac

物线的通径为2p，焦准距为p；

（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；

（6）若抛物线y 2px(p 0)的焦点弦为AB，A(x1,y1),B(x2,y2)，则①|AB| x1 x2 p；

2

p2

,y1y2 p2 ②x1x2 4

（7）若OA、OB是过抛物线y 2px(p 0)顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(2p,0)

3、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

2

1

（1）在 ABC中，给出AD AB AC,等于已知AD是 ABC中BC边的中线;

2

（2）在 ABC中，给出 ，等于已知O是 ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （3）在 ABC中，给出OA OB OC 0，等于已知O是 ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

（4）在 ABC中，给出 ，等于已知O是 ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；

（5） 给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数 ,使B AC；③若存在实数

222

, ,且 1,使OC OA OB,等于已知A,B,C三点共线.

（6） 给出 0,等于已知MA MB,即 AMB是直角,给出 m 0,等于已知 AMB是钝角, 给出 m 0,等于已知 AMB是锐角,

（8）

给出 ,等于已知MP是 AMB的平分线/ （9）在平行四边形ABCD中，给出( ) ( ) 0，等于已知ABCD是菱形;

（10） 在平行四边形ABCD中，给出|AB AD| |AB AD|，等于已知ABCD是矩形;