高中数学必修1(人教B版)第三章基本初等函数(1)3.4知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修1(人教B版)第三章基本初等函数(1)知识点总结含同步练习题及答案

半，易知符合题意.如在测量某物理量的过程中，因机器和观察的误差，使得 n次测量分别得到 a1, a2, an共 n个数据，我们规定所测物理量“最佳近似值 a”为这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，由 a1, a2, an推出的 a= ______.解：a=

a1+ a2+ + an n设 f (x)= (x a1 )2+ (x a2 )2+ + (x an )2,从而建立二次函数模型.因为 f (x)= nx 2 2(a1+ a2+ + an )x+ a1 2+ a2 2+ + an 2 . 2(a1+ a2+ + an ) a+ a2+ + an由二次函数性质知：当 x=时，f (x)有最小值，= 1 2n n a+ a2+ + an所以 a= 1 . n 某汽车制造商在 2014年初公告：公司计划 2014年生产 43万辆汽车.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：

2011 2012 2013 8 18 30如果我们分别将 2011、2012、2013、2014定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型 f (x)= ax 2+ bx+ c(a≠ 0),指数函数模型 g(x)= a b x+ c(a≠ 0, b> 0, b≠ 1),哪个模型能更好地反映该公司年销量 y与年份 x的关 年份产量(万辆)系？解：建立年销量 y与年份 x的函数，可知函数必经过 (1, 8),(2, 18),(3, 30). (1)构造二次函数模型

f (x)= ax2+ bx+ c(a≠ 0), 将点的坐标代入，可得

a+ b+ c= 8, 4a+ 2b+ c= 18, 9a+ 3b+ c= 30, 解得

a= 1, b= 7, c= 0, 则 f (x

)= x 2+ 7x,故 f (4)= 44,与计划误差为 1 . (2)构造指数函数模型

g(x)= a b x+ c(a≠ 0, b> 0, b≠ 1), 将点的坐标带入，可得

ab+ c= 8, ab 2+ c= 18, 3 ab+ c= 30, 解得