人教版数学八年级上册全册教案

11.1.1变量

教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 教学重点：变量与常量 教学难点：对变量的判断 教学设计： 引入：

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时

t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)

之间的关系式；

（2） 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关

系；

（3） 运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速

度v(m/s)的关系； （4） 银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本

息和y（元）之间的关系。

活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

(1) 圆的面积公式S=πr2; (2) 正方形的l=4a;