当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 电磁场与电磁波期末复习要点第一章
①
矢量分析
②
A
eA
A A B
cos A B
③
A B
A在B上的分量AB ACOS AB
B
④
e
A B A
B
xxx
eAB
yyy
eAB
zzz
⑤
A B A B
,
A (B C) A B A C
,
A (B C) B (C A) C (A B)(标量三重积)，A (B C) B(A C) C(A B)
⑥ 标量函数的梯度 u
ex
u x
ey
u y
ez
u z
⑦
Ay xz
求矢量的散度 A=
x y z
散度定理：矢量场的散度在体积V上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S上的面积分，即
V
FdV F dS，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
S
⑧
给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分 E dl， E dl Exdx Eydy
C
C
积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果
A 0 A 0，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；
如果 A≠0，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果 A≠0，则该矢量可以由一个
矢量函数的旋度表示。矢量的源分布为 A A.
⑩ 证明 ( u) 0和 ( A) 0
证明：解 （1）对于任意闭合曲线C为边界的任意曲面S，由斯托克斯定理有
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