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2007年全国高中数学联赛
（考试时间：上午8：00—9：40）
一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥P ABCD中，∠APC=60°，则二面角A PB C的平面角的余弦值为（ ） A.
1
7
B.
1 7
C.
1 2
D.
1 2
5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（ ）
6. 已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A( 3，0)，B(1， 1)，C(0，3)，D( 1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为__________。 8. 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，
CA ，若 2，则与的夹角的余弦值等于________。
9. 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，
23
为半径作一个球，则球面3
与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，
22
a12 a2 a3
b1=d，且是正整数，则q等于________。
b1 b2 b3
sin(πx) cos(πx) 215
( x )，则f(x)的最小值为________。 11. 已知函数f(x)
44x
2
12. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1
个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。
三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
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