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第三章 微分中值定理与导数的应用
本章概述：本章以微分中值定理为中心，讨论导数在研究函数的性态（单调性、极值、凹凸性）方面的应用．
重点：中值定理；洛必达法则；函数的单调性，曲线的凹凸性与拐点；函数极值的求法；函数的最值问题；方程根的存在性及不等式的证明．
难点：三个中值定理及泰勒公式；方程根的存在性及不等式的证明．
基本要求：理解中值定理的条件和结论，它是本章内容的理论基础，是建立导数与函数关系的桥梁；掌握中值定理证明的思想方法--构造性证明方法．此方法不仅在中值定理的证明中，而且在不等式的证明、方程根的存在性及导数的应用中都具有广泛的应用；掌握洛必达法则，它是求未定型极限的一种重要方法；掌握导数的应用，会利用导数研究函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性和拐点等．
第一节 微分中值定理
1．填空与选择：
（1）下列函数在[ 1,1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
（A）f(x) ex
； （B）f(x) |x|；
（C）f(x) 1 x2
； （D）f(x) xsin1, x 0 x
． 0, x 0
（2）下列条件不能使f(x)在[a,b]上应用拉格朗日中值定理的是（ ）
（A）在[a,b]上连续，在(a,b)内可导； （B）在[a,b]上可导；
（C）在(a,b)内可导，且在a点右连续，b点左连续； （D）在(a,b)内有连续的导数．
（3）函数f(x) ln(1 x)在[0,e 1]上满足拉格朗日定理中的数值 是（ ）
（A）e； （B）e 1； （C）e 2； （D）1． （4）设y f(x)在(a,b)内可导，x,x x是(a,b)内的任意两点， y f(x x)-f(x)，则（ ）
（A） y f (x) x；
（B）在x,x x之间恰有一点 ，使 y f ( ) x； （C）在x,x x之间至少存在一点 ，使 y f ( ) x；
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