《离散数学》练习题和参考答案

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1) Q=>Q→P (2) Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4) P (P Q)=> P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P Q)→(Q→ R) (2)P→(Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P→(P Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P Q (2) P Q=>P (3) P Q=>P Q

(4)P (P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=> P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y，x)) z C(y，z)) D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） Q P （2） P Q （3） P Q （4） P Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)

答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：

(1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( )

(3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式 x(P(x) Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ）

(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式( P Q) ( P Q)化简为（ ），公式 Q (P (P Q))可化简为（ ）。答： P ，Q P 14、谓词公式 x(P(x) yR(y)) Q(x)中量词 x的辖域是（ ）。答：P(x) yR(y)

15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。