期权的最优风险管理方法和应用

内幕信息操纵的股价冲击效内幕信息操纵的股价冲击效

第１９卷第３期２００９年９月

湖南工程学院学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖｂｌ．１９．Ｎｏ．３

ｓｅｐｔ２００９

期权的最优风险管理方法和应用

骆文辉１，２

（１．广州大学数学与信息科学学院，广州５１０４００；２．江门职业技术学院材料技术系，江门５２９０９０）

摘要：ＣＶａＲ是在ＶａＲ的基础上发展起来的一种期权风险管理测量方法．本文就期权定价模型，在

ＶａＲ约束下的期权风险管理基础上提出用ＣＶａＲ管理期权风险，ＣＶａＲ是较Ｖ状为更优的一种方法．

关键词：ＣＶａＲ；期权；最优解

中图分类号：Ｆ８３０．９文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—１１９Ｘ（２００９）０３－－００３１－－０３期权的合理定价也就成为金融工程一项重要的课题研究．期权（Ｏｐｔｉｏｎ）是指赋予其购买者在到期购买或出售一定数量某种金融资产（或称标的资产）权利的合约．一份期权合约的主要要素就是标的资产、到期日和敲定价格．按期权买者的权利划分，期权可分看涨期权和看跌期权．按期权买者执行期权的时限划分，期权可分欧式期权和美式期权．按期权合约的标的资产划分可分现货期权和期货期权．

Ｘ，，汇率为，．，ｒ为期权到期日．简而言之，假设所有期权价格，根据布莱克一一斯科尔舒期权定价模型：满足

日内按双方约定的价格（简称敲定价格或执行价格）Ｐ。一Ｘｉｅ一圣（ｄ，）一Ｓ垂（ｄｚ）

ｄ。一坚！兰！；：二垒。。≤确，

ｌ一——————＝———生一

仃４ｒ

（１≤ｉ≤砣）

ｌｎ（Ｘｉ／Ｓｒ）一（ｒ＋鲁）ｒ

如一——ｉ万—Ｌ

其中Ｓ为期权价格，①（ ）是渐增正态分布，看跌期权策略包括买空，设ｈｉ，ｉ一１，…，行，是在咒期权服从敲定价格Ｘｉ（ｉ一１，…，住），看跌期权的总数为∑＾ｉＰ。，不能超出适当的下限Ｃ此外，假设风险从不充分地对冲，即∑＾ｉ＜１．一般而言，这约柬条件将不会约束在对冲上合理的费用标准．

例设有一期权，还有六个月的有效期，股票现价为４２美元，期权的执行价格为４０美元，无风险利率为每年ｌｏ％，波动率为每年２０％．即

Ｓ＝４２，Ｘ－－－－４０，ｒ＝０．１０，ａ＝０．２０，ｒ＝０．５

期权的价格是一种风险价格．Ｖ水方法，又称

风险价值法，是１９９４年由Ｊ．Ｍｏ运ａｎ公司提出来一种度量金融风险的工具，越来越广泛地被人们应用到金融系统的风险度量，但其本身存在着缺陷．为了克服ＶａＲ不足，Ｒｏｅｋａｆｅｌｌａｒ和Ｕｒｙａｓｅｖ（１９９９）提出了条件风险价值ＣＶａＲ（Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ－－Ｖａｌｕｅ—ａｔ—Ｒｉｓｋ）的风险计量技术．本文通过构造一个凸函数将金融系统的风险转化为讨论一个凸函数的优化问题，而且易于操作．

１期权定价模型

众所周知，以传统对冲的事例，基本资产的价格风险是有风险的，且受到下列随机微分方程制约：

ｄ，一丛型．±哩垒盟一０．７６９３４０．５

０．２

孥＝础＋纪蜀

其中Ｓ为时刻ｔ的期权价格，∥和盯是漂移和波动性的资产值，且乙是一个标准的布朗运动．

对冲的资产值使用看跌期权．定义市场价格在时间ｔ放进Ｐｔ＝Ｐ（Ｓ。，Ｘｉ，ｒ，ｒ，口），期权敲定价格为

ｄｚ－－丛逝生粤坠蚯一０

０．２￣／Ｏ．５一一

＝４０ｅ—ｏ，０５＝３８．０４９

，刀且Ａｃ，并且‰一”

’。

由期权为看跌期权，它的价值Ｐ为：

Ｐ—Ｘｅ一”中（ｄ１）一Ｓｐ（ｄｚ）一３８．０４９垂（一

０．６２７８）－－４２垂（一Ｏ．７６９３），近似地取中（一０．６２７８）

一Ｏ．２６５１，函（一Ｏ．７６９３）＝０．２２０９

收穗日期：２００９一０３—３１

作者简介：骆文辉（１９７１一），男，讲师，研究方向：统计精算与金融数学．

万方数据