九年级(上册)初中数学定理知识点汇总

九年级(上册)初中数学定理知识点汇总

第一章 证明(二)

一 两个三角形有关公理与定理：

1。.公理：三边对应相等的两个三个形全等（SSS）

2。.公理：两边及其夹角对应相等的两个三个形全等（SAS）

3。.公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（ASA）

4。公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等

5。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（AAS）。

二 一个三角形有关公理与定理：

1。定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角）

2。推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

4。有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

5。等腰三角形的两个底角的平分线相等；

等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。

6。如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有：

①勾股定理：a b c（注意区分斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）

7。垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义） ．．．．．．．．．

<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

8。线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

9。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

10（如图1所

示，AO=BO=CO，点o叫外心

C C 图2 图1

11。角平分线上的点到角两边的距离相等。

12。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

13。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点o即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF )

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