行程-图示解法(柳卡图)

小学奥数知识点柳卡图解行程问题,是杯赛常考题型

行程问题中的图示解法

一、S-T图

竖轴表示路程，一般为出发后的每一时刻离出发的距离，出发时此距离为0。横轴表示时间，一般从出发开始计时，出发点处时间为0。图形中的每个点均表示在某一时刻时的位置。

如下图，小明从家出发去上学，家和学校的距离为2千米。规定竖轴为离家的距离，横轴为出发的时间。其中A点表示出发5分钟后小明在离家1千米的位置，B点表示出发10分钟后小明在离家2千米的位置，即到达学校。可以看到B点之后，随着时间的改变小明的位置并未发生改变，即这个阶段小明均在学校里，距离家都是2千米。

在S-T图中，每个点的路程数值和时间数值的比值即为速度。图中OB为一条直线，由三角形相似的知识我们可以知道，此直线上的任意一点的路程与时间的比值都相等，即由O到B这个阶段速度是不变的。我们可以用OB上任意一点的数据求出速度，如看A点，路程为1千米，时间为5分钟，速度为1÷5=0.2千米/分钟。

二、柳卡图

法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士。在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：

“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？”(此即著名的“柳卡趣题”) 【分析】法一：推理

从哈佛开出的轮船遇到的纽约开来的轮船有两类，一类是该船出发前已从纽约发出且尚未到达哈佛的轮船，即该船出发前7天内纽约发出的轮船，除出发时纽约刚到达伦敦的一艘船外途中共遇到6艘。另一类是该船出发后从纽约发出的轮船，即该船出发后7天内纽约发出的轮船，除到达伦敦时刚发出的船外途中共遇到7艘。

即从哈佛开出的轮船在到达纽约前，途中能遇上6+7=13艘从纽约开来的轮船。法二：柳卡图

哈佛出发的轮船行全程的时间：7天，纽约出发的轮船行全程的时间：7天。

行程-图示解法(柳卡图)