矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.

第 3卷第 4期 1 21 0 0年 1 2月

淮北煤炭师范学院学报 (自然科学版 ) Jun f abi o ln ut T ahr C l g N trl cec ) ora o ie C a Id s l Hu ￣ ec es ol e( a a Sin e e u

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矩阵的 R Q分解 杜翠真，王信松，傅绪加 (淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北 2 5 0 ) 3 0 0

摘

要：章利用 H ueodr阵变换给出行满秩矩阵的 R文 oshle矩 Q分解，为分解结果的应用，们给出了一般矩阵的作我

R Q分解 .

关键词：阵； oshle矩阵；矩 Hu o r e d酉矩阵；正交矩阵中图分类号： 5 . 1 0 1 12文献标识码： C文章编号： 6 2 17 2 1 )4— 0 8 2 17—7 7 (0 0 0 0 1—0

l引言 将矩阵 A分解为一个上三角矩阵和一个正交 (矩阵 (酉)行正交规范矩阵 )的乘积，为矩阵 A的 Q称 R Q分解 .文献【—3给出一般矩阵 A的 1]分解，我们受文【】 2的启发，利用 H ueo e矩阵变换， oshl r d给出一

般矩阵的 n Q分解.在本文中代表维复行向量的集合， A表示矩阵 A的共扼转置. 定义 1设单位向量∞∈, l l, 即 l J=1矩阵 H(,=厶一 0) t 2称为 H ueo e矩阵. oshl r d

定 2 Q酉正 ),Q ( J中 mn阵 义设 n (矩记 , Q×矩， Y阶交阵=其为 J有 Q- Q=厶 () 1

满足 ( )的×n矩阵 Q 为行正交规范矩阵. 1式称

2主要结论 定理 1设 f Jf, i B .且≠卢则在存在单位向量∞使得 o (c= g . t,,, t c)卢的充要条件是 H J 。= .

=

并且若上述条件成立，则使 o ( ) 成立的单位向量可取为 t= H eO t一 ) i(t卢

一『— I J l 其中 0为任一实数 . 证明对，应用文献【] 2中定理 4 1 2即得 . .. 定理 2设 A是 m, ( )阵， m个行向量线性无关， x1实复矩 1且则存在 -阶正交 ( )阵 Q和 m阶非， z酉矩奇异实 ( )三角矩阵 R使得 A=(, )复下， Q R 0. 1

n 2

证明

令 Ao A=

●

,

是矩阵 A的第 i i,, m.行，=12…,

: m

对 t由引理可知存在 H ueo e矩阵日- os l r hd,使得 =ke这里 l,=I I>,。厶的第一 H- --, l f 0 P是 k J 行.令 收穑日期： 0 0— 6—2 21 0 1基金项目：徽省高校青年教师资助计划项目 (0 7q 4;安 2 0jl5 )安徽省高等学校自然科学研究项目(j0 8 2 ) 1 k2 0 B14

作者简介：杜翠真 (9 6 )女， -周口人，师，士，要研究组合矩阵论 . 17一，￣q￣ o讲硕主