南京市金陵中学2015届高三上学期期中考试数学试卷

南京市金陵中学2015届高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．．

1． 命题“ x R，sinx≤1”的否定是 ▲ ．

2． 若集合A= xx≥3 ，B= xx m 满足A∪B=R，A∩B= ，则实数m= ▲ ．

3． 若(a2 1) (a2 3a 2)i是纯虚数，则实数a的值是

4． 已知sin(x π3π4 ． ) ，sin(x ) ，则tanx= ▲4545

x

5． 若函数f(x) ． x（k为常数）在定义域上为奇函数，则k= ▲1 k 2

2y2 1的交点个 6． 若直线mx ny 4和圆O：x y 4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆 5422

数为 ▲ ．

7． 曲线C：f(x) sinx ex 2在x=0处的切线方程为．

8.

▲

9. 函数y ex lnx的值域为 ▲

10．将函数y sin（2x π的图像向左平移φ（φ 0）个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, ）3

则φ的最小值为 ▲ .

x2y2

11．已知椭圆2 2 1(a b 0)的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H， ab

则FA的最大值为 ▲ . OH

12．已知函数f(x)的定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 1 2 x，则不等式f(x) 1的解集是 2

（ 1），则S10013．数列{an}中,a1=1,a2=2,且an 2 an 1 .

14．设集合A={x|x—[x]=2}和B={x||x|<2},其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则A B= ▲

二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 ．．．．．．．

证明或演算步骤)

15.（本小题满分14分）

已知：在 ABC中，cosA

(1)求cos22n3. 5A sin(B C)的值； 2

（2）如果 ABC的面积为4，AB 2，求BC的长.