提高多目标进化算法分布性的动态调整机制

为提高多目标进化算法的分布性,提出一种基于极坐标的动态调整机制。在极坐标下,根据解集的拥挤程度,计算个体解的缩放系数。在进化过程中利用该缩放系数动态调整解集支配关系,适当提高分布性好的解在支配关系中的地位以改善解的分布。对测试函数的仿真试验结果表明,将该机制应用于经典算法能显著提高算法的分布性,同时保持良好的收敛性。

C m ue n ier ga d p l ai s o p tr gn ei A pi t n计算机工程与应用 E n n c o

提高多目标进化算法分布性的动态调整机制 逢珊杨欣毅苏庆堂，, P NG S a Y NG Xi i S Q n tn A h n. A n U iga g y. 1 .鲁东大学信息科学与工程学院，山东烟台 2 4 2 605

2 .海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台 240 60 1 1Co lg f n o m ai n S in ea d E gn e n, u o g Un v ri, n a, h n o g 2 4 2, i a . l eo f r to ce c n n i e r g L d n i e st Ya t i S a d n 6 0 5 Ch n e I i y 2 De a t n o Ai r f E g n ei g Na a Ae o a t a n . pr me t f r a t n i e rn, v l r n u i l dAsr n u c l i e st, n, h n o g2 4 01 Chn c c a t a t a Un v r i Ya mi S a d n 6 0, i a o i y

P NG h n Y NG X n iS n tn . n mi dv ri rsr ains aeyfrmut0 jc v v lt n r loi ms A S a, A iy, U Qiga g Dy a c ies yp eev t r tg o l-bet eeou o ayag r h . t o t i i i t Co ue n ie r ga dA pi t n, 0 2 4 ( )4 -2 mp tr gn ei n p l a o s2 1, 8 2:85 . E n ci Abta t I re po ed esyp r r n e f utojcieeouinr g rh, e dn mi dvri rsrain s c: nod roi rv i r t ef ma c l bet l o aya oi ms a w y a c i s peevt r t m v i o om i v v t l t n e t y o s a e y b s d o o a o r i ae sp o o e . c o u i n i a sg e o ta te p n o f c e t ih i r lt d t sd sr u t t g a e n p lrc o d n t si r p s d Ea h s l t s i n d ac n c— x a d c e in r o s r i wh c e ae o i i i . s t tb

t ni p l ori

ae. hs o fcets sdt ajsPrt o n nei sl in t y a cl uig v lt n S asl ds i oa cod tsT i ce i e dut ae d miac u o s ed n mi l d r oui .p re i o n r n i n iu o o no t s ay ne o y— ti u e o u i n r v l ae n t r so a e o d mi a c e ai n wh c u n i r v h it b t n o o u i n e . s l r t d s l t s a e e au td i e b o m f r t o n n er lt, ih i t r P o n mp o et e d sr u i fs l t ss t Re u t i o o s

s o ta epo o e tae yi a l r v o v nin l OE nter iest ef r a c, t esmet, iti o— h w t r p sds tg bet i o ec n e t a h t h r s o mp o M As idv ri p ro o h y m n e a a me mananc n h t i v r e c a e oo t l r n nt es me lv 1 e g n et P r t p i o t a e . o ma f o h e

Ke r s mutojcv t zt n e ou o aya o tmsP e o nn ep lr o ria sdvri y wod: l—bet e p miao;v lt n r l rh; a t dmia c; oa odnt; ie t i i oi i i gi r o c e s y

摘

要：高多目标进化算法的分布性，出一种基于极坐标的动态调整机制。在极坐标下，为提提根据解集的拥挤程度，算个体计

解的缩放系数。在进化过程中利用该缩放系动态调整解集支配关系， 3提高分布性好的解在支配关系中的地位以改善解的数适' - 分布对测试函数的仿真试验结果表明，将该机制应用于经典算法能显著提高算法的分布性，同时保持良好的收敛性。 关键词：目标优化；多进化算法；支配关系；极坐标；多样性 D:03 7￣i n10 .3 1 0 20 . 文章编号：0 283 (0 2 0 .0 80文献标识码： 中图分类号： P 0 OI1 . 8 .s. 28 3 . 1 . 1 7 s 0 2 24 1 0.3 12 1 ) 20 4 .5 A T31

1前言

多目标优化问题是科学研究和工程实践中非常重要的研究课题。由于多个目间往往是相互冲突的，标这类问题不存在单个解使得所有目标最优，而存在一个折衷解的集合，称为 P rt最优解集 ( ae pi lstt aeo P rt o t e)。这就使得求解多目标 o ma”优化问题比求解单目标优化问题要困难得多。用传统权重

比较算子代替NS A中的适应度共享方法，了对共享参 G避免数的设置，减少了计算复杂度；P A t S E 2￣了基于近邻规则 3引入的环境选择，简化了S E P A中基于聚类的外部种群更新方法。

其解集的分布性得到很大提高，但是其计算复杂度较高，是种 群规模的立方。P S￣引进空间超格机制， AE t 4算法通过对超格

进行排挤过程来保持种群多样性。这些算法在解集分布性方面还有进一步提高的空间。由于第二代算法的精英保持机制在选择过程中，对于支配大多数个体的精英解给予了较高的优先权，如果这些精英解在解空间中分布不均匀的话，常常 导致整个解集的分布性变差。

法、标规划法等方法求解，目一般要求函数可微，且这类方并法运行一次往往只能求得问题的一个解，不足以描述多目标优化问题的整个解空间。作为目前应用最为广泛的处理多目 标优化问题的智能方法之一，年来多目标进化算法近 ( l.bet e O t zt n E oui ayAl rh MOE Mu i jci pi a o vlt nr g i m, to v mi i o ot A)

引起了学者们的普遍关注。这是一种通过模拟生物进化过程，决多目标优化问题的全局搜索算法。由于算法的通用解

为提高解集的分布性，有很多方法被提出。如局部多目 标遗传搜索，引入了局部搜索的概念，算法丰富了种群的搜索方向。算法在一定程度上提高了解集的多样性，是对于但非凸的 P e前沿的测试函数求解，稍差。St等人提 r o at性能 a o出了基于极坐标的局部支配 ( cld mia c) 1 a o n e关系概念， o n在极坐标下将整个种群分为多个子群分别调整，然后按调整后的支配关系进行排序和选择操作。该方法由于引入极坐标表示

性强且不依赖于函数模型，被广泛地应用于函数优化、处图像理、模式识别等众多方面。 对

于多目标进化算法的研究，算法的收敛性与 P rt最优 ae o解集的分布性一直是研究的热点问题。尤其是提高解集分布性的方法得到很多重视。因为提高解集的分布性在实际中有

着重要的意义，一个好的分布性能够为决策者提供更多更全 面的选择。

解集，能够很好地提高解集的分布性。但由于需要对解集进行分割及合并操作，较为复杂。文献[提出了一种在极坐标 8] 下对解集支配区域的调整方法，定义一个调整参数减小，: 可以强化解集中个体的支配关系，利于获得更多非劣前端；有 增大，则弱化了选择压力，使得更多的解变得互不支配，增加了每个非劣前端的解的数量。但该方法对整个解集在进化过

2多样性保持机制 不同的多目进化算法在多样性保持机制方面采用不同标 的措施。￣ N G .t出了拥挤距离的概念， 1 S Ai: i提]采用拥挤距离

程中均运用同一个参数，没有考虑到解集分布随迭代的变

基金项目：国家科技支撑计划资助项目( o 06 A I 7; N . 0B DI 2 A1)航空科学基金 (o 09540 ) N . 0 5806。 2 作者简介：逢珊 (9 1 )女， 18一，讲师，主要研究方法：智能计算。Ema:aghnp 6. r— ipnsap@13 o l cn 收稿日期：0 00 .; 2 1—71修回日：0 0 1— 9期 2 1—0 5 2