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算法设计与分析试题1

算法设计与分析试题

一、

对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。

算法设计与分析试题1

解:用V1表示已经找到最短路径的顶点,V2表示与V1中某个顶点相邻接且不在

V1中的顶点;E1表示加入到最短路径中的边,E2为与V1中的顶点相邻接且距离最

短的路径。【1分】

步骤 V1 V2 E1 E2 1. {a} {b} {} {ab} 2. {a,b} {d} {ab} {bd} 3. {a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4. {a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5. {a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6. {a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7. {a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh}

8. {a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 【以上

每步2分】 结果:从a到h的最短路径为a b d f e g h,权值为18。【1分】 求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法,使其起始节点从a循环到h,每次求起始节点到其他节点的最短路径,最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。【2分】

二、

假设有7个物品,它们的重量和价值如下表所示。若这些物品

均不能被分割,且背包容量M=150,使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树。

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