粗糙集研究综述

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２０１

３年１月

控制

工

程

Ｊａｎ．２０ｌ３

Ｖ０１．２０，Ｎｏ．１

第２０卷第１期

ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＣｈｉｎａ

文章编号：１６７１－７８４８（２０１３）０１４３００１－０８

粗糙集研究综述

王学恩１，韩崇昭１，韩德强１，范

卿２

（１西安交通大学综合自动化研究所，陕西西安７１００４９；２中国电子科技集团公司第二十九研究所，四川成都６１００３６）

摘要：粗糙集理论提供了一种有效处理不完整、不确定信息的数学工具。近年来，它被

广泛应用于决策分析、数据挖掘、模式识别、智能控制等领域，介绍了粗糙集的基本理论以及其扩展模型，其中详细介绍了变精度、容差、优势、模糊等粗糙集模型。在应用研究方面，主要介绍了粗糙集在特征选择、模式分类两个方面研究进展。关键词：粗糙集；特征选择；规则提取；分类中图分类号：ＴＰ

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文献标识码：Ａ

ＡＳｕｒｖｅｙｏｆＲｏｕｇｈ

ｓｅｔｓ

Ｔｈｅｏｒｙ

Ｑｉｎ９２

ＷＡＮＧＸｕｅ—ｅ凡１。ＨＡＮＣｈｏｎｇ—ｚｈａ０１，ＨＡＮＤｅ－ｑｉａｎ９１，ＦＡＮ

（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｘｉ’ａｌｌＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ；

２．ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａｒｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｓｉｃｈｕａｎ

６１００３６，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｐｒｏｖｉｄｅｓ

ａ

ｕｓｅｆｕｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｈａｎｄｌｉｎｇｉｍｐｅｒｆｅｃｔａｎｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｒｅ。

ｔｏ

ｃｅｎｔｌｙ．ｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎ前ｄｅｔｙａｐｐｌｉｅｄ

ｏｇｎｉｔｉｏｎ

ｍａｎｙ

ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｄｅｃｉｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｄａｔａｍｉｎｉｎｇ，ｐａｔｔｅｒｎ

ｒｅｅ—

ａｎｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎｔｒ０１．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓ

ａｌｌ

ｏｕｔｌｉｎｅｏｆｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｒｏｕｇｈｓｅｔｓａｎｄｔｈｅｉｒｍａｊｏｒｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ，ｃｏｖｅｒｉｎｇ

ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｔｏｌｅｒａｎｃｅ，ｄｏｍｉｎａｎｃｅ—ｂａｓｅｄａｎｄｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｓｅｔｓ．Ｔｈｅｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙｉｎｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ａｒｅ

ａｌＳＯｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈｓｅｔ；ｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｒｕｌｅｉｎｄｕｃｔｉｏｎ；ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ

１

引言

实际问题中出现测量噪声及测量不完全问题。因而对于粗糙集的研究与开发不仅仅集中在它的应用领

域，还包括粗糙集理论框架本身。目前针对ＲＳＴ的扩展方法有很多，这些方法一般从３个方面人

在机器学习、模式识别、数据挖掘、智能控制等领域，如何有效处理不完整、不确定信息，实现知识的提取是智能计算领域一个重要的研究课题，有着十分重要的理论和实践意义。Ｐａｗｌａｋ在１９８２

年提出了粗糙集理论¨ｏ（ＲｏｕｇｈＳｅｔＴｈｅｏｒｙ，简称ＲＳＴ），成为该领域重要的理论与方法之一。

ＲＳＴ是一个好的数学工具，可用于设计开发出

手，等价关系、包含算子（ｓｕｂｓｅｔｏｐｅｒａｔｏｒ）、被近似对象。ＲＳＴ与证据理论及模糊集理论有很多相同的特征，但与后两者相比，ＲＳＴ只通过数据本身而无需任何多余的信息，就可以获得数据之间的相关性并约简属性个数，而证据理论和模糊集确分别需要隶属度和概率赋值信息。可见ＲＳＴ比较客观，与概率论、模糊数学、证据理论等不确定或不精确信

息处理工具有很强的互补性旧ｊ，因而将ＲＳＴ与其

高效的计算方法，从一开始它就被成功的用来解决知识提取、数据约简、数据重要性评估、决策规则

提取、基于数据的推理解释等问题。从形式上看，

粗糙集使用上近似、下近似这样一对精确的概念（集合）来描述一个含糊的概念（集合）。其中下近似集合中包含的对象是可以确定的归入到某一感兴

趣概念中，上近似中包含的对象则是有可能属于某一感兴趣概念。近似集合的构建是基于某一属性

他理论结合相结合，也可以得到很多的有用的扩展

模型。

基于粗糙集的应用研究主要集中在特征选择（属性约简）、模式分类两个方面。对于这两个问题要获得最优的结果，将面对ＮＰ．Ｈａｒｄ问题ＨＪ，许

多学者进行了系统的研究，发展出很多有效地约简算法、规则提取方法及其他相关的分类方法如最近

（或特征）集合’２Ｊ。经典的ＲＳＴ（Ｐａｗｌａｋ提出的模

型）建立在等价关系上，要求很高，无法有效应对

收修定稿日期：２０１２ １ｌ－２５收稿日期：２０１２－０４－２０；

基金项目：国家自然科学基金（６１０７４１７６）；国家自然科学基金（６１１０４２１４）；国家自然科学基金创新群体（６０９２１００３）

作者简介：王学恩（１９８２一），男，山东邹城人，博士，主要研究方向为不确定信息处理、粗糙集理论等；韩崇昭（１９４３一），男，教授

博士生导师。

万方数据