当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 学科竞赛 > 2014年彭湃中学高中数学竞赛辅导试题：二次函数 2高中数学联赛 二次函数
彭湃中学2014级数学竞赛辅导专题一 二次函数
一、二次函数的解析式:①一般式：f(x)=ax2+bx+c.②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k.③零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2).(a≠0)
二、二次函数的最值:当自变量的取值范围为闭区间[p,q]时，其最值在f(p)、f(q)、f( 三者中取得，最值情况如下表：
b)2a
例1：来源：01全国高考 题型：解答题，难度：中档
设a为实数，函数f(x) x2 |x a| 1，x R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)答案：
解：（I）当a 0时，函数f( x) ( x)2 | x| 1 f(x)
此时，f(x)为偶函数当a 0时，f(a) a2 1，f( a) a2 2|a| 1，
f(a) f( a)，f(a) f( a)此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 13
（II）（i）当x a时，f(x) x2 x a 1 (x )2 a
24
当a
1
，则函数f(x)在( ,a]上单调递减，从而函数f(x)在( ,a]上的最小值为2
1131
，则函数f(x)在( ,a]上的最小值为f() a，且f() f(a)． 2242
f(a) a2 1．若a
13
（ii）当x a时，函数f(x) x2 x a 1 (x )2 a
24
1131
若a ，则函数f(x)在( ,a]上的最小值为f( ) a，且f( ) f(a)
2242
1
若a ，则函数f(x)在[a, )上单调递增，从而函数f(x)在[a, )上的最小值为
2
f(a) a2 1．
31
综上，当a 时，函数f(x)的最小值为 a
42
当
11
a 时，函数f(x)的最小值为a2 1 22
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