07硕士信号与系统答案

中国民航大学07硕士信号与系统答案

中国民航大学2007年硕士研究生入学考试试卷答案

科目名称：信号与系统 (A卷)

一、某LTI因果系统，已知当激励为e1(t)＝u(t)时， 其零状态响应为r1(t)＝(3e t＋4 e 2t) u(t)。求当激 励为e2(t)时（如图1所示），该系统的零状态响应 r2(t)。（10分）

解: e2(t)=3[u(t) u(t 4)]

r2(t)＝3(3e t＋4 e 2t) u(t) 3[3e (t 4)＋4 e 2(t 4)] u(t 4) ＝(9e t＋12 e 2t) u(t) [9e (t 4)＋12 e 2(t 4)] u(t 4)

图1

二、某LTI因果系统的单位样值响应是h(n)=anu(n)，其中0 a 1。若激励信号为x(n) =u(n) u(n 3)，求系统的零状态响应y(n)。（11分） 解: x(n)= u(n) u(n 3) = (n)+ (n 1)+ (n 2)

y(n)= x(n) h(n)=[ (n)+ (n 1)+ (n 2)] h(n) = h(n) + h(n 1)+ h(n 2) =anu(n)+ an-1u(n 1)+ an-2u(n 2)

三、已知某LTI因果系统的激励e(t)=sint●u(t)，其零状态响应rzs(t)=t[u(t) u(t 4)]/4，求该系统的单位冲激响应h(t)。（14分） 解: rzs(t)= e(t) h(t)= sint●u(t) h(t)

r’zs(t)= e’(t) h(t)= cost●u(t) h(t) r’ ’zs(t)= e’ ’(t) h(t)= [ (t) sint●u(t)] h(t)

= h(t) e(t) h(t)= h(t) rzs(t) h(t)= r’ ’zs(t)+ rzs(t)

=

(t)

1

41t

(t 4) '(t 4) [u(t) u(t 4)] 44