当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 工程科技 > 交通运输 > 一元线性回归模型典型例题分析⑷ y
t xt tt 1,2, ,n
⑸ yt xtt 1,2, ,n
⑹ y
t xtt 1,2, ,n
⑺ yt
xt tt 1,2, ,n
⑻
y
t xt tt 1,2, ,n
其中带“＾”者表示“估计值”。
例5．对于过原点回归模型Yi 1Xi ui ，试证明
2Var( 1)
u
X
2
i
例6、对没有截距项的一元回归模型
Yi 1Xi i
称之为过原点回归（regression through the origin）。试证明
（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组
e
i
0
e
i
Xi 0
则可以得到 ~ 1的两个不同的估计值： 1 YX， 1
XY X2
ii
i
。
（2）在基本假设E( 下， ~
i) 01与 1均为无偏估计量。
（3）拟合线Y 1X通常不会经过均值点(X,Y)，但拟合线Y~ ~1
X则相反。 （4）只有 1是 1的OLS估计量。
解：
（1）由第一个正规方程
e
t
0得
(Yt ~1Xt) 0
或
Y
~
t
1 Xt
2
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