罗素类型论研究

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河南社会科学 更多期刊：点此访问 2009年01月

>>> 2005年第3期 罗素类型论研究（二）作者：张安民
　　摘要：类型论是罗素为解决逻辑悖论而构造的一个重要理论，它以恶性循环原则为前提，其核心思想是不把类当实体看，其总体思想是任一函项必定属于一定的类型和阶。类型论提供了一种对悖论的统一的解决办法，其排除悖论的实质是把引起悖论的表达式归于“无意义”。类型论本身并不完善，引来了争论，争论的焦点首先是可化归性公理，其次是恶性循环原则，引起争论的实质是在类的实在性问题上实在论和唯名论的对立。类型论尽管在总体上不那么令人满意，但它给逻辑和哲学都带了重大的影响，这种影响是积极的。
　　关键词：罗素；类型论；类
　　中图分类号：B561．54
　　文献标识码：A
　　文章编号：1007—905X(2005)03-0096-05
　　
　　二、争论与分析
　　
　　(一)争论
　　类型论解决了悖论，但并没有让逻辑学家们和数学家们感到满意，有人评价说“它是为阻止悖论的发生，任意地临时凑合而成的设计”。从逻辑学家们对类型论的评价来看，他们的不满主要表现在两个方面：首先是可化归性公理，其次是恶性循环原则。
　　可化归性公理是罗素为了解决类型论本身所带来的困难而引进来的，逻辑学家们(连同罗素本人)都把它看做一条“人为的假定”，因为它并不像一般的逻辑公理那样自明或“必然真”。罗素在写作《数学原理》的时候就意识到可化归性公理是他的系统的一个弱点，但是，如果没有这个公理，很多数学定理就不能从系统中演绎出来，逻辑主义的论题也将无法完成。罗素在《数学原理》第1版的导论中陈述了接受可化归性公理的理由，他认为，由可化归性公理所容许的推理和由该公理所推演出来的有效的结果为接受该公理提供了很强的“归纳证据”，这些证据使得可化归性公理几乎是无可怀疑的。罗素后来在《数理哲学导论》中又提到可化归性公理是“莱布尼茨的‘不可辨别的同一’的普遍形式”。我们可以认为，这是接受可化归性公理最强的证据。不可辨别的同一性原理通常是说，x=y仅当任何使x成立的谓词(或函项)使y也成立(该原理用符号表示是“(x=y)=(v　)(　x一　y)”)。罗素在《数学原理》中给出了“同一性”的定义：“(x=y)=(v中)(　!x一中!y)”(其中的　是直谓函项)，这个定义是说，当所有被x满足的直谓函项也被y满足时，x和y就是同一的。罗素的定义所隐含的一个意思是，如果中不是直谓函项，即使 x真而 y假，x和y还是同一的。这样，罗素的“同一性”比莱布尼茨的“同一性”