同济大学材料力学考研题解 第十三章

同济大学材料力学考研题解

第十三章 能量法（二）

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13-2................................................................................................................................................................1 13-3................................................................................................................................................................2 13-5................................................................................................................................................................3 13-7................................................................................................................................................................4 13-8................................................................................................................................................................6 13-9................................................................................................................................................................7 13-10..............................................................................................................................................................9 13-11............................................................................................................................................................10

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13-2 图示圆截面简支梁，直径为d，承受均布载荷q作用，弹性模量E与切变模量G之

比为8:3。

（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角；

（2）当l/d =10与l/d =5时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。

题13-2图

解：（1）计算梁的最大挠度的单位状态如图

13-2a所示。

图13-2

(x)=

1qlq

x, M(x)=x x2 2221ql

S(x)=, FS(x)= qx

22

l/2

最大挠度为

q2 l/2xql10×2

max=(x x2)dx+

EI 02229GA5ql2l28 =(+) (↓)22

πEd6d27

∫∫

1ql

()( qx)dx22

计算梁的最大转角的单位状态如图13-2b所示。