倒向随机微分方程弱解英文翻译

应用统计概率 第十八卷 第二期 2002年5月 、

倒向随机微分方程弱解 林清泉 （ 中国人民大学财政金融学院，北京，100872）

在这篇文章中我们引入倒向随机微分方程弱解的概念：

T Yt T

tg(s,Ys,Zs)ds tZsdWs （0.1）

通过GIRSANOV变换,建立了对随机微分方程弱解存在的等价性 （0.1）,和方程：

T Yt T

t[g(s,Ys,Zs) Zs s]ds tZsdWs （0.2）

结果在[3]是这个结论的推论，由此得到倒向随机微分方程弱解存在的几个充分条件。

关键词：倒向随机微分方程；弱解；鞅；GIRSANOV变换 AMS主题分类：60H15,60H20,60H10.

§ 1. 背景介绍

选择合适的空间（ ，F,P),Wt是布朗运动，Ft是由Wt满足通常的条件产生的自然过滤.一个随机过程Yt被称为适应过滤Ft(t

例如经典的Ito^的SDE模型:

0 t T (1.3) dYt b（t，Yt）dt （t，Yt）dWt， 0),则称Yt是Ft可测.

初始条件为Y0意义： y0（y0是Ft可测）。解决SDE（1.3）的方法有两种不同的

1.强解：给了一个可行空间一个过滤的Ft，一个Ft-布朗运动Wt（ ，F,P)，

和系数b， ，我们要寻找合适的Ft去满足程序Yt带入(1.3)。

2.弱解：给定系数b， ，我们需要拟定（ ，F,P)，Wt，Yt来满足方程（1.3）。这是一个等效的解决方法去解决Stroock&Varadhan[1]提出的鞅问题。在一些情况下通过漂移变换，可以改变基本概率测度和减少（1.3）下b=0的情况。 应此，给出的经典lipschitz条件可以放宽。

最近，注意到与终端的条件求解Ito^型是非常重要的学习（例如，去寻找一

（ ，FT,P)等诸多问题的随机控个合适的解决方案在给定Yt 当 L

制，最优投资策略，随机微分效用和递归函数等。由于Ito^ SDE与终端的条件2