奥数电梯问题

电梯问题

大体上可以分2类：

1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数： （V人+V梯）*时间=扶梯级数

2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，

（V人—V梯）*时间=扶梯总级数 下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。

例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？ 分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题， 设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X， 根据电梯级数不变得： 27+27/（2X）*V=18+18V/X 解得V=2X，即V电梯=V男孩

所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54 另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式 男女速度比=2：1 男女路程比=27：18=3：2 那么时间比=1.5：2 设梯速度=V

那么有27+1.5V=18+2V 解得V=18 故S=27+1.5*18=54

还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的） 男女速度比=2：1

1

男女路程比=3：2 时间比=1.5：2=3：4

和速度比等于时间的反比=4：3 （2+2）：(1+2)=4:3

所以电梯速度为2份，与男孩速度一致， S=27*2=54

例2. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动) 解析：1.男女速度比=2：1 设电梯速度为V （2-V）*24=(1+V)*16 解得V=4/5 那么S=6*24/5

所求时间T=(6*24/5)/(4/5) =36秒

3. 男女时间比=24：16=3：2 合速度比=2：3 （2-V电）：（1+V电）=2：3 解得V电=0.8 S=16*（1+0.8） 所求时间T=16*1.8/0.8 =36秒

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？ 解析：

就不列方程了，直接用比例法了，