014 万有引力定律1

高中物理限训

万有引力定律（一）

（共 1课时）

命制：苟国征 校对：李彦胜 审核：郝树凯

4 2Mm4 2GMT2

因已知T，将an 2 r代入基本方程G2 m2得：r 2

TrT4

若已知地球的半径R地=6.4×10m，地球的质量M=6.0×10kg，用h表示卫星离地的高度，则r 777

=R地+h= 4.2×10m，即h＝3.6×10m.所有的同步卫星均在赤道的上空离地为3.6×10m的高处的同一轨道上以相同的速率运行，当然同步卫星间绝不会相撞. 5、近地卫星

把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星，它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0，其轨道平面通过地心.若已知地球表面的重力加速度为g0，则由

6

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【学习目标】 【知识要点】

1.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件.2.学会用万有引力定律解决天体运动问题． 1、开普勒三定律

①所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 ②对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积 ③所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，即

v2

得：可得v=7.9mg0 mv g0R0 若将地球半径R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，R0

常量。

×10m/s，

6、天体产生的重力加速度问题

星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：

3

R3T

2

1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量2、万有引力定律：○

2公式：F G乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○

-11

2

2

GMMm

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G， g

R2R2

MmGMR/

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝Gg' 所以 g g 22(R＋h)2(R h)(R h)7、天体质量和密度的计算 （1）．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G

MmgR2MM3g

＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝R2GV44πGR

R33

2

m1m2

， r2

3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，G=6.67×10N.m/kg.○

质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。 3、三种宇宙速度：

1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；2第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物体挣○○脱地球引力的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力最小发射速度。

注意：①V1=7.9Km/s是最小的发射速度，但是是最大的运行速度。当V1=7.9Km/s时，卫星近表面运行，V运=7.9Km/s。

②当7.9Km/s<v射<11.2km/s时，卫星在离地较远处运行，v运<7.9km/s 4、通讯卫星（同步卫星）

通讯卫星是用来通讯的卫星，通过它转发和反射无线电信号，可以实现全球的电视转播.这种卫星位于赤道的上空，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，也叫同步卫星.

卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等（即为24小时）；同步卫星的轨道平面必须通过地心，即与赤道平面重合。.

（2）．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.

Mm4 24 2r3

由万有引力等于向心力，即G2 m2r，得出中心天体质量M＝； 2

rTGT3 rM

若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝；

VGT2R3

若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝

3

3

.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度． GT2

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