利用微分方程数值解构造自由曲面反光器_丁毅

第41卷第9期2007年9月

JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience)

浙江大学学报(工学版)

Vol.41No.9Sep.2007

利用微分方程数值解构造自由曲面反光器

丁毅,顾培夫,陆巍,郑臻荣

(浙江大学现代光学仪器国家重点实验室,浙江杭州310027)

摘要:为在特定平面上得到均匀照明,构造了一种自由曲面反光器.根据已知的光源发光特性和所需实现的照明面上的光分布,基于理论模型,结合立体坐标系和能量守恒定理,推导得到微分方程组.采用差分法求解微分方程组得到自由曲面反光器的面形数据.对得到的曲面进行了光线追迹模拟,光源分别采用均匀发光的点光源和面光源.模拟得到的照明面为旋转对称的圆形,两种光源的照明均匀性均接近90%,面光源的均匀性更高.通过单一自由曲面反射器实现均匀照明,不依靠方棒、复眼透镜等器件,有助于实现整个照明系统的小型化.关键词:自由曲面;均匀照明;微分方程组;差分方法

中图分类号:TN94 文献标识码:A 文章编号:1008973X(2007)09151603

Usingnumericalsolutionsofdifferentialequationstoformfreereflector

DINGYi,GUPe-ifu,LUWei,ZHENGZhen-rong

(StateKeyLaboratoryofModernOpticalInstrumentation,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Abstract:Afreereflectorwasdesignedtogetuniformilluminationonaspecificplanar.Accordingtothesourcecharacteristicsandthedesiredilluminationonthetargetplane,asetofdifferentialequationsweredetrudedbasedontheexistingtheoreticalmodelbyusingthesolidcoordinatesystemandtheenergycon-servationtheory.Thentheequationsetsweresolvedbydifferencemethodtogetthesurfacedataofthefreereflector.Theilluminationconditionusingthefreereflectorwasray-tracingsimulatedwithpointsourceandextendedsource,respectively.Simulationshowedthatthelighteningplanewasansymmetricalcircle,andthattheilluminationuniformityofthetwosourceswerenearto90%,andtheextendedsourcehadhigheruniformity.Theilluminationsystemissimpleandcompactanduniformilluminationcanbere-alizedjustthroughasinglefreereflectorwithoutlighttunneloranyflyeyes.Keywords:freeface;uniformillumination;differentialequations;differencemethod 在照明系统中,自由曲面反光器代替通常的解析曲面反光器的应用日益增多,如汽车前灯、路灯照

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明中的自由曲面反射镜等,其中自由曲面的设计是关键.传统的设计方法为试错法,费时费力.本文基于Timinger等人提出的理论模型,结合立体

[4]

坐标系思想以及能量守恒定理,推导出了用于计算自由曲面的微分方程组,此方程组与光源辐射特性以及所需的照明分布密切相关.利用差分方法求解微分方程组,并对反光器进行模拟.

收稿日期:200602

06.

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1 设计过程

本文旨在设计一个自由曲面反光器,光源发出

的光线通过反光器反射后,在照明面上形成一个照度均匀分布的圆形光斑.利用反射率公式以及立体坐标系思想得到光源出射光线在反光器上的入射点与经反光器反射后的反射光线在照明面上的入射点之间的关系方程,利用照度公式得到沿不同方向传

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作者简介:丁毅(1983-),女,浙江绍兴人,博士生,主要从事投影机照明系统研究.E-mail:basaraer@163.com