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第二章 随机变量及其分布
1. 设随机变量X的分布律为：
2
P(X x) c , x 1,2,3
3
求c的值。
解：由分布律的性质：
3
x
P(X x) 1，得
x 1
38 2
c c 1 327x 1
所以有 c
3
x
27
38
2. 一口袋中装有m个白球，n m个黑球，连续无放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，
此时取出了X个白球，求X的分布律。 解：由题设知，随机变量X的可能取值为：0,1,2, ,m，且事件(X k)(k 0,1,2, ,m)表示一共取了k +1次球，前k次取到的都是白球，第k +1次取到的是黑球。所以有
k1CmCn m
P(X k) , k 0,1,2, ,m. k 1
Cn
3. 设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为p (0 p 1)，现进行重复试验，求下列X的分布律。
（1） 将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数（几何分布）
（2） 将试验进行到出现k次成功为止，以X表示获得k次成功时的试验次数（巴斯卡分
布） 解：（1）由题设知，随机变量X的可能取值为：1,2, ，且事件(X n)(n 1,2, )表示一共进行了n 次试验，且前n 1次均是失败，而第n 次成功。所以有
P(X n) (1 p)n 1p, n 1,2, .
（2） 由题设知，随机变量X的可能取值为：k,k 1,k 2, ，且事件
(X n)(n k,k 1,k 2, )表示一共进行了n 次试验，且前n 1次中成功了k 1次，
而第n 次也成功。所以有
k 1n kk
P(X n) Cnp, n k,k 1,k 2, . 1(1 p)
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