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第二章 完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
甲
U D
L 乙
R 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1
将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((4. 用图解法求矩阵博弈的解。
1 3
15
3 3
18,99
),(
43,77
))
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中
x∈[0,1],于是有:v maxF(x),其中
x [0,1]
F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)
作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象
5
3
3
由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈： 1由公式计算得：x*
23,y
*
12
,v 1。
所以该博弈的纳什均衡点为（（2/3，1/3），（0，1/2，1/2）），博弈的值为1。
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