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题型二 与平面向量综合的三角函数问题
(推荐时间：30分钟)
π3 1．已知向量a＝(2cos x，3sin x)，b＝ sin x＋3，3x－sin x ，函数f(x)
＝a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
π (2)若x∈ －，0 时，求f(x)的单调递减区间． 2
2．设A，B，C为△ABC的三个内角，m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)，且|m|－|n|＝sin Bsin C.
(1)求角A的大小；
(2)求sin B＋sin C的取值范围．
答 案 22
3 π1．解 (1)f(x)＝2cos xsin x＋3sin x x－sin x 3 3
π ＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin 2x， 3 所以T＝π.
π(2)x≤0， 2
2πππ∴－x. 333
2πππ当－x， 332
π5πx≤－f(x)单调递减， 212
5π π所以单调递减区间为 －. 12 2
2．解 (1)∵|m|－|n|＝(sin B＋sin C)－sinA
＝sinB＋sinC－sinA＋2sin Bsin C，
依题意有sinB＋sinC－sinA＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，
∴sinB＋sinC－sinA＝－sin Bsin C，
由正弦定理，得b＋c－a＝－bc，
b2＋c2－a2－bc1∴cos A＝＝－. 2bc2bc2
2π又∵0<A<π，∴A＝. 3
3 π 1 π(2)sin B＋sin C＝sin B＋sin －B ＝sin B＋cos B＝sin B＋， 3 2 3 2
ππ∵B＋C＝，∴0<B<， 332222222222222222
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