微格教学教案——三角函数化简求值

数学与计算机科学学院微格教学教案

例题：化简 sin 20 + cos 50 + sin 20 cos 50 2 o 2 o o

o

(法一)利用三角函数有关计算公式直接化简 解： 法一)利用三角函数有关计算公式直接化简 (法一 函数有关计算

sin 2 20 o + cos 2 50 o + sin 20 o cos 50 o 1 cos 40 o 1 + cos 100 o + + sin 20 o cos 50 o 2 2 1 1 = 1 cos 40 o + cos 100 o + sin 20 o cos 50 o 2 2 1 1 = 1 cos 40 o + cos(60 o + 40 o ) + sin 20 o cos(30 o + 20 o ) 2 2 1 1 1 = 1 cos 40 o + cos 60 o cos 40 o sin 60 o sin 40 o 2 2 2 o o o o + sin 20 cos 30 cos 20 sin 20 sin 30 o sin 20 o = 1 1 3 3 1 = 1 cos 40 o + cos 40 o sin 40 o + sin 40 o sin 2 20 o 2 4 4 4 2 o 1 3 3 1 cos 40 = 1 cos 40 o sin 40 o + sin 40 o 4 4 4 4 3 = 4 (法二)构造函数法 法二) 令 x = sin 20 + cos 50 + sin 20 cos 50 ...................(1) 2 o 2 o o o

设计意图

y = cos 2 20 o + sin o 50 o + cos 20 o sin 50 o ................... (2) (1)+ (2)得： x + y = 2 + sin 70 o

二 讲 授 新

课

(1)-(2)得：

x y = cos 40 o + cos100 o sin 30 o 1 2 3 1 1 = cos10 o + sin 10 o sin 10 o 2 2 2 1 3 1 = ( cos10 o + sin 10 o ) 2 2 2 1 = sin 70 o 2 = cos(30 o + 10 o ) + cos(90 o + 10 o ) 故有： x =

通过学习 函数式化 简的方法， 对公式熟 练并合理 的应用，在 此基础上 学习构造 函数这一 创新方法 的解题思 想。通过比 较两种不 同的解题 方法，找出 各自的优 缺点及适 用范围等， 在练习中 加以巩固。

3 4

比较：法一：简单易懂，对公式进行充分的应用，适用范围广；计算繁琐易出错 法二：构思巧妙，计算简单；仅对特定题型适用

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时间分配： 时间分配： 10 分钟