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求解数列通项公式的常用方法
数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。
一． 观察法
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，…
4916,3,4, 51017212,,, （3）1,
3251234
, , （4）, ,
2345
（2）1,2
解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…… ∴通项公式为：an 10n 1
12
2nn2
; （4）an ( 1)n 1 ; （3）an （2）an n 2. n 1n 1n 1
观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。 二、定义法
例2： 已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等
比数列，若函数f (x) = (x－1)2，且a1 = f (d－1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q－1)，
(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式；
解：(1)∵a 1=f (d－1) = (d－2)2，a 3 = f (d+1)= d 2， ∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，
∴d=2，∴an=a1+(n－1)d = 2(n－1)；又b1= f (q+1)= q2，b3 =f (q－1)=(q－2)2，
b3(q 2)22∴=q，由q∈R，且q≠1，得q=－2， b1q2
∴bn=b·qn1=4·(－2)n1
当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。
－
－
三、 叠加法
例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。 解 易知an an 1 2n 1,
∵a2 a1 3, a3 a2 5, a4 a3 7,
……
an an 1 2n 1,
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