当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第23讲_正弦定理与余弦定理第三讲 正弦定理与余弦定理
本专题涉及到的知识点是正、余弦定理及三角形中的边角关系．三角形中边角关系处理的基本方法是化角为边或化边为角，以及向量方法的运用．
例１ 在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a c 2b,A C 全国高考卷）
分析 化角为边转化为三角关系处理．
解 由正弦定理及角变换求解．由a c 2b，
得 sinA sinC 2sinB．再由三角形内角和定理及A C
3
．求sinB的值．（１９９８年
3
得
A
2 B B
,C ， 3232
所以 sinA sin(
2 BB1B
) cos sin， 322222
BB1B
sinC sin( ) sin，
32222
又sinB 2sin
BB
cos，代入到sinA sinC 2sinB中得 22
BBBBB 4sincos，由cos 0得sin ， 22222从而cos
B，所以sinB
2例２．已知 ABC的三个内角A,B,C满足：A C 2B，
A C11，求cos的值．（１９９６年全国高考卷）
2cosAcosCcosB
分析 通过角换元，利用两角和差公式得方程求值．
00
解 由题设知B 60，A C 120，设
A C
，则A C 2 ，可得A 600 ,C 600 代入条件中2
得
11
00
cos(60 )cos(60 )
化简得
cos
cos2 sin2 44
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