工业坐标测量机器人定位误差补偿技术研究

在机器人末端施加外界几何约束，确定包含关节参

数误差和测量误差在内的隐式[8] 

 ；建立更为准确的 完整且参数连续运动学模型，并配合一系列特殊的

测量姿态[9] 

 。以上标定方法往往只在一个或几个独 立空间内实施，并没有考虑不同空间内定位误差的 联系。针对该问题首先建立了基于相对位置精度的 机器人定位误差模型，然后分析了柔度误差产生的 特点，对外加负载柔度误差和机械臂自重柔度误差 分别进行补偿。 

1 基于相对位置精度的定位误差模型

机器人正向运动学模型是推导定位误差模型的

基础，采用 MD­H 模型 [10] 对机器人进行建模。 ABB2400 型机器人包含一个四杆机构以增强结构 稳定性，其关节坐标系如图 1

所示。

图1 ABB2400型机器人MD­H模型关节坐标系

假设每个关节均有模型参数误差的存在，则相

邻关节的齐次变换均含有变换微分项，那么由法兰 盘坐标系到基础坐标系的实际齐次坐标变换关系为

N

T f b 

+ dT  f 

= Õ ( A n b n - 1 + d A n 

n - 1 ) (1) 

n = 1 

式中 

T f 

b ——法兰盘坐标系到基坐标系的齐次

坐标变换矩阵 

A n n - 1 ——第 n 关节坐标系到第 n­1 关节坐标

系的齐次坐标变换矩阵

假设连杆参数连续可导，则有

DA  = ¶ A i ¶ q D q ¶ A i ¶ A i 

i i D d i D a i +

i ¶ d i ¶ a i 

¶A  i D a ¶ A i ¶ a i + D b i (2) 

i ¶ b i 

式中 

A i ——i 到 i­1 关节的坐标变换矩阵 

D q i ——第 i关节的零位转角偏差 

D d i ——第 i关节的关节距离偏差 D a i ——第 i关节的杆件长度偏差 

D a i ——第 i关节的杆件扭角偏差 D b i ——第 i关节的y轴扭角偏差

将式(1)展开，舍去高阶摄动项，得到关节 N 处

齐次变换的微小增量

N

dT  æ ¶ T ¶ T N ¶ T N = å N D q N i = 1 è ¶ q i + D d i + D a i + i ¶ d i ¶ a i 

¶T  N ¶ a D a + ¶ T 

N b D b ö i i ÷ (3) 

i ¶ i ÷ ø

式中 

T N ——第 N 个关节处的理论变换矩阵 

¶T  N ¶ q —— A 1 ´ A 2 ´ L ¶ A i ´ L A N ，q  i 分别 i ¶ q i 

为各连杆参数 q i 、 d i 、 a i 、 

a i 、 b i 结合微分运动学可以得到机械臂末端关节的微

分变化为

æç  ΔD  ö ç ÷ æ ç M θ ö ÷ æ M d ö æ M a ö

è Δ Θ ÷ = ç R ÷ Δ θ + ç ç 0 ÷ ÷ Δ d + ç ç 0 ÷ Δ a + ø è θ ø è ø è ÷ ø

æç  M ç α ö

æ ç M β ö ÷ è R ÷ ÷ Δα  + ç R Δ β (4) 

α ø è β ÷

ø

式中

ΔD  = ( d x d y d z ) T 

——位置偏差矢量

ΔΘ  = ( δ x δ y δ z ) T 

——旋转偏差矢量 

Mθ、Md、Ma、Ma、Mβ——各对应关节参数的

平移系数矩阵 

Rθ、Ra、Rβ——各对应关节参数的

旋转系数矩阵

空间某坐标系中的两点可以确定一个矢量，该 矢量包含了两点之间的距离（模）和相对位置（方 位）的信息。由于机器人末端关节存在定位误差， 使得两个实到位姿工具中心点（Tool center point， TCP）确定的向量与对应的指令位姿 TCP 确定的矢 量之间存在着差异，根据这两个矢量的偏差（相对 位置误差）可以建立机器人的定位误差模型。模型 需要引入一个相对坐标系，理论上该坐标系的原点 可以设定在机器人运动空间内任意一个适当位置 处，坐标轴方向与机器人基础坐标系的平行，通过 机器人的轴向直线运动就能够确定。由于机器人运 动精度的原因，实际测量的相对坐标系与理论相对 坐标系之间存在微小转动，坐标变换关系为

æ ç

1 - δz δy 0 ö

T v 

=ç dz  1 - δx 0 ÷ ÷ r  ç ç δy δx 1 

0 ÷ (5)

ç è

0 0 0 1 ÷ ÷ ø