费马大定理的一种证明方法

费马大定理

2011年第24卷第6期

ElectronicSci.＆Tech./June.15，2011

协议·算法及仿真

费马大定理的一种证明方法

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饶世麟，饶雪梅，饶雪芳

（1.军委总装备部北京第10干休所，北京100101；2.中国联通公司国际部，北京100033；

3.北京跟踪与通信技术研究所，北京100094）

摘

要

提出了一个R猜想和定理，运用初等数论证明了此定理和R猜想。再利用R猜想成功地证明了费马大R猜想；费马大定理；既约分数；正整数解

TN702；O156.1

文献标识码

A

文章编号1007－7820（2011）06－011－03

定理；而且反向利用费马大定理成功地证明了R猜想。说明R猜想与费马大定理是等效的。

关键词中图分类号

AProofMethodofFermat'sLastTheoremRAOShilin1，RAOXueme2，RAOXuefang3

（1.No.10RetiredCadresBeijing，GeneralArmamentDepartmentofthe

CentralMilitaryCommission，Beijing100101，China；

2.InternationalDepartment，ChinaUnicom，Beijing100033，China；

3.BeijingInstituteofTrackingandCommunicationTechnology，Beijing100094，China）

Abstract

ThispaperproposesaRhypothesisandatheorem，andprovesthembyprimenumbertheory．

Fermat'sLastTheoremisprovedsuccessfullybyRhypothesisandinturn，RhypothesisisalsoprovedherebybyFermat'sLastTheorem，whichmeanstheRhypothesisandFermat'sLastTheoremaretheequivalenttoeachother．

Keywords

Rhypothesis；Fermat'slasttheorem；non-reduciblefraction；intergersolutions

费马大定理是一个困惑世间智者358年的问题，于1994年被英国数学家AndrewJ.Wiles用现代数学攻克。本文则通过验算，提出了一个与费马大定理有关的猜想，即R猜想：若正整数m＞2，c，d为正整数且cd≠0），则不定方程

c2m－4dm=s2

c2m+4dm=s2

（1）（2）

需要指出，因为式（3）的解为x=

1m，c±Δ］2

证明了式（3）没有整数解，即证明了式（4），即证明了R猜想；反之证明了式（4），即证明了式（3）没有整数解，即证明了R猜想。1.1

预备知识

1］有根据文献［引理1

（Perron判别法），设a（0）≠0f（x）=x2+a（1）x+a（0）

是一个2次整系数多项式，如果a（1）

a（0），则f（x）在有理数域Q上不可约。

引理2

若a≠0，2次整系数一元方程式

x2±ax±a=0

2

仅当a=4且为x±4x+4=0时才有整数解。

c±4d≠整都没有正整数解。R猜想的实质就是数。下面对R猜想进行数学论证。

（5）＞1+

1R猜想的证明

首先作者通过多次计算机验算，发现了定理1。定理1设正整数m＞2，无论m=4n，2n或奇数，c、d均为不等于0的正整数，则一元二次方程式

x2±cmx±dm=0（3）没有整数解。其判别式为

±4d≠整数Δ=收稿日期：2011-02-05

作者简介：饶世麟（1929—），男，教授。研究方向：电子学与通信，纠错编码，数论。

（6）

4a，设证明：方程式的判别式为Δ=4a=t，即a24a=t2，（a2）2－t2=4，（a2+t）（a2－t）=4，观察上式可知，仅当a=4，t=0且两括号内“”号取“－”号时，上式成立。即当

“+”式（6）左边第3项应取号，才有Δ=0的整数解。

1］根据文献［有

引理3若uvw≠0，k＞1，（u，v）=1。则方程

（4）